Equipe d'accueil Géométrie Algébrique et Application à la théorie de l’Information (GAATI)...
Le laboratoire de Géométrie Algébrique et Applications à la Théorie de l'Information (GAATI) est une unité de recherche en mathématiques accréditée depuis 2004 par le ministère de l'enseignement supérieur et de la recherche (EA 3893). C'est l'unique structure de recherche en mathématiques en Polynésie française.
Les travaux du laboratoire GAATI visent à améliorer l'efficacité et la sécurité des systèmes de transport et de contrôle de l'information par le développement de nouvelles techniques algorithmiques et cryptographiques. Pour cela, le laboratoire développe et exploite des méthodes mathématiques basées sur la géométrie algébrique et la théorie des nombres.
Principaux thèmes de recherche
Les principaux thèmes de recherche du laboratoire GAATI sont :
- Les aspects algorithmiques des courbes algébriques et des variétés abéliennes : calcul efficace de la loi de groupe ; nombre de points et logarithme discret des variétés sur les corps finis ; aspects effectifs de la théorie de la multiplication complexe ; calcul d’anneaux des endomorphismes ; constructions explicites de variétés ; applications en cryptographie.
- Les fonctions booléennes de faible uniformité différentielle : fonctions APN et la conjecture APN ; construction de fonctions de faible uniformité différentielle.
- Les corps de fonctions algébriques: nombre de points rationnels pour des tours optimales explicites ; applications à la conception d'algorithmiques rapides pour la multiplication sur les corps finis ; construction effective d'algorithmes de multiplication ; construction de courbes algébriques définies sur les corps finis avec un grand nombre de points rationnels.
- L'étude des polynômes à valeurs entières et questions voisines : description des propriétés algébriques de polynômes à valeurs entières et construction de « bonnes » bases ; factorielles généralisées de Bhargava ; fonctions entières arithmétiques dans des corps de fonctions, théorèmes de type Gelfond ; corps de Polya, Schinzel et Newton ; groupe de Polya des corps de nombres.
- Aspects algorithmiques de la cohomologie des groupes arithmétiques et des formes modulaires.
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